Matek

Meghatározás: Ha az U halmaz, vagyis függvény értelmezési tartományának
minden elemhez hozzárendelünk pontosan 1 értékkészleti elemet akkor
függvényt adunk meg. Jele: f, g, h, d,
Mi kell a hozzárendeléshez, hogy függvény legyen? 1. Az értelmezési
tartományból minden elemből nyíl induljon. 2. Minden értelmezési
tartományból pontosan 1 elemet rendeljünk.
Meghatározás: Egy függvényt kölcsönösen egyértelműnek mondunk, ha minden
értelmezési tartománybeli elemhez és minden értékkészletbeli elemhez csak 1
értelmezéstartománybeli elem tartozik.
Meghatározás: Két függvény egyenlősége g függvény megegyezik a h
függvénnyel, akkor, ha értelmezési tartományuk megegyezik és értékkészletük
is, megegyezik és minden helyettesítési érték is, megegyezik. g(x)=2x+5 R1-
R2
R1= Értelmezési tartomány Jele: f      Df = R
R2= Értékkészlet Jele: Rf         Rf = R
Lineáris függvények képe egyenes általános egyenlete: f (x)= mx+b  y= mx+b
b: Megmutatja, hogy a függvény hol metszi az y tengelyt.
m: A függvény meredeksége, ami azt mutatja meg egy-egység alatt a függvény
értéke mennyit, változik.
Meghatározás: Egy valós szám abszolút értéke nem negatív számok esetén maga
a szám, negatív szám esetén a számok ellentettje. Jele: IxI        IxI = 1.
ha x nagyobb egyenlő, mint nulla. 2. ha x kisebb, mint nulla.

                            Függvények jellemzése

1. Értelmezési tartomány: Jele: Df           (x)
2. Értékkészlet: Jele: Rf         (y)
3. Zérushely: Az a pont, ahol a függvény metszi az x tengelyt.
4. Szélsőségek vizsgálata:
Maximuma:
Minimuma:

5. Monotonitás:
- Szigmonnővekedő: Ha x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb f (x)2





-Monnő: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 kisebb egyenlő, mint f (x)2









-Szigmoncsőkkenő: A függvény, ha minden x1 kisebb, mint x2 = f (x)1
nagyobb, mint f (x)2








-Moncső: Ha minden x1 kisebb, mint x2= f (x)1 nagyobb egyenlő, mint f (x)2








6. Paritás vizsgálata:
-Páros, ha a függvény szimmetrikus az y tengelyre. f (x) = f (-x) minden x
-Páratlan, ha a függvény szimmetrikus az origora minden x-re teljesül, hogy
f (x) = -f (-x)






-Nincs paritás, ha nem szimmetrikus sem, az origóra sem az y tengelyre.
Egyéb: x = a*Ix+bI+c
a= meredekségét mutatja meg
b= y tengelyt -b-vel kell eltolni
c= az x tengelyt +c-vel kell eltolni
Ix*yI = IxI*IyI
Szorzat abszolút értéke egyenlő a tényezők abszolút értékének szorzatával.
-----------------------
[pic]