MATEMATIKA
ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK "B" VÁLTOZAT
                                   1999. 
                                 Megoldások
      1. Egy kétjegyű számot osszunk el számjegyeinek szorzatával,
      hányadosul ötöt, maradékul kettőt kapunk. Ha a kétjegyű számból
      kivonjuk a számjegyek felcserélésével kapott számot, a különbség 45
      lesz. Melyik ez a kétjegyű szám?
      Összesen: l0 pont
      2. Írja fel annak a számtani sorozatnak az első öt tagját, amelynek
      első tagja 1, és az első öt tag összege negyedrésze a következő öt tag
      összegének?
      Összesen: l1 pont
      3. Adja meg azokat a [0; p] intervallumba eső x értékeket, amelyek
      kielégítik a következő egyenletet:
      8 cos 2x + 7 cos2x = 5 sin x + 27/4
      Összesen: l1 pont
      4. Melyek azok a C(2;1) középpontú, 2 egység sugarú kör belsejében
      lévő pontok, amelyek koordinátái a következő egyenletrendszer gyökei?
      Összesen: l3 pont
      5. Milyen p valós szám esetén van pontosan egy megoldása a
      (2+log2p)x2 + (6 log2p)x + 4 log2p + 1 = 0 egyenletnek?
      Összesen: l3 pont
      6. Két egymást nem metsző kör középpontjainak távolsága 12. A közös
      belső érintő szakaszuk hossza, a közös külső érintőszakaszok hossza.
      Számítsa ki a körök sugarát!
      Összesen: l3 pont
      7. Egy téglalap területe egyenlő a szögfelezői által határolt négyszög
      területével. Mekkora a téglalap átlóinak hajlásszöge?
      Összesen: l4 pont
      8. Határozza meg a 4x - 3y + 8z kifejezés legkisebb és legnagyobb
      értékét, ha az x,y, z olyan nemnegatív valós számok, amelyekre
      teljesülnek az alábbi egyenlőségek:
      4x+y+4z=3 és 3x+6y-4z=4.
      Összesen: l5 pont