MATEMATIKA
ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK - A
                                    1999.
                                 Megoldások
1. Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet!
      (9 pont)
      2.
      Egy paralelogramma átlóinak hossza 30 egység és 16 egység, területe
      240 területegység. Mekkorák a paralelogramma oldalai és szögei?
      (11 pont)
      3.
      Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelyik az y tengelyt a (0;1)
      pontban metszi, és érinti az y = x + 3 és az y = x - 1 egyenletőq
      egyeneseket!
      (12 pont)
      4.
      Határozza meg az függvény legbővebb értelmezési tartományát a valós
      számok halmazán!
      (12 pont)
      5.
      Oldja meg a valós számok halmazán a sin 2x(cos x + 1) + sin x ( 
      cos 2x - 5) = 0
      egyenletet!
      (13 pont)
      6.
      Egy számtani sorozat első tagja pozitív. Ha 3-mal megnöveljük a
      sorozat differenciáját, és az első tagot változatlanul hagyjuk, akkor
      az első n tag összege az előző sorozat első a tagja összegének
      kétszerese lesz. Ha az első tagot szorozzuk 4-gyel, és a differenciát
      nem változtatjuk, akkor az első a tag összege ugyancsak megduplázódik.
      Mennyi az eredeti sorozat differenciája?
      (13 pont)
      7. feladat
      Az f(x) = x2 + 2x + p3 + 3p2 + 2p másodfokú függvénynek két különböző
      zérushelye van. Határozza meg a p paraméter értékét úgy, hogy a
      zérushelyek szorzata az f függvény 0 helyen felvett értékének
      négyzetével legyen egyenlő!
      (15 pont)
      8. feladat
      Egy 5 egység sugarú kör AB ívéhez tartozó 30o-os kerületi szög P
      csúcspontja mozog a körön. Mekkora a PA + PB maximális értéke?
      (15 pont)