Műveletek algebrai kifejezésekkel:
egynemµ egytagú kifejezések:azok az egytagúak,amelyek legfeljebb
együtthatójukban különböznek.
Ezeket úgy adjuk össze hogy az együtthatókat összeadjuk,és a betµtényezôket
változatlanul leírjuk:18*x a másodikon *y*(a harmadikon-6*x a másodikon
*y*(harmadikon=12*x amásodikon *y*(a harmadikon.
Egytagú algebrai kifejezéseket úgy adunk össze,hogy azokat elôjelükkel
egymás után leírjuk, és az egynemµeket összevonjuk:9*x+(-6*y)+(3*e*x)+(-
5*y)+5*(zs=9*x-6*y+3*e*x-5*y+5*z=12*e*x-11*y+5*z.
Egy algebrai kifejezéshez több tagút úgy adunk hozzá,hogy a több tagú
minden egyes tagját saját elôjelével hozzákapcsoljuk,ha vannak egynemµ
tagok,azokat összevonjuk:(25*a+(31*a a másodikon *b +8*a -2)=25*a+31*a a
másodikon *b
=8*a-2=33*a+31*a a másodikon*b-2.
Egytagú algebrai kifejezést úgy vonunk ki,hogy ellenkezô elôjellel a
kisebbítendô után írjuk,és az egynemµ tagokat,ha vannak összevonjuk:
15*x*y-(-8*x*y)=23*x*y.
Többtagút úgy vonunk ki,hogy minden tagját ellenkezô elôjellel kapcsoljuk a
kissebbítendôhöz:7*a*x-(8*y+9*a*x)=7*a*x-8*y-9*a*x=-2*a*x-8*y.
Zárójelek felbontása:ha az algebrai kifejezésben a zárójeles részek csak
mint összeadandók vagy kivonandók fordulnak elô,akkor a plusz elôjelµ
zárójelet úgy bontjuk fel,hogy elhagyjuk a zárójelet,
és a zárójelben levô tagokat változatlan elôjellel hagyjuk meg,
a minusz elôjelµ zárójelet pedig úgy bontjuk fel,
hogy a minusz elôjel és a zárójel elhagyásával egy idejµleg a zárójelben
levô tagok elôjelét az ellenkezôjére változtatjuk.
Több zárójel esetén a legbelsô zárójelet bontjuk fel, majd a
következôt,csak legvégül a külsôt:
t2*x-{3*y-[6*x+(9*x-5*y)]+2*x}=2*x-{3*y-[6*x+9*x-5*y]+2*x},
=2*x-{3*y-6*x-9*x+5*y+2*x}=2*x-3*y+6*x+9*x-5*y-2*x
=15*x-8*y.
Egytagú algebrai kifejezést úgy szorzunk vagy osztunk egytagúval,hogy az
együtthatókat és az egyenlô alapú hatványokat összeszorozzuk vagy osztjuk,a
különbözô alapú hatványok szorzását pedig kijelöljük:
(4*a a harmadikon *b a másodikon *x a negyediken)*(0*f*a a másodikon*b az
ötödiken*y a másodikon), =2*d*a az ötödiken*b a hetediken *x a negyediken*y
a másodikon.
Szorzatot úgy hatványozunk,hogy a tényezôket egyenként kijelölt hatványra
hatványozzuk,s a kapott
eredményt összeszorozzuk:
(a*b*c)a másodikon=a a negyediken*b a negyediken*c a negyediken.
Több tagú kifejezést egy tagúval úgy szorzunk vagy osztunk,hogy a több
tagúnak minden tagját megszorozzuk vagy elosztjuk az egytagúval,s az így
kapott részletszorzatokat összegezzük:
2*a*(-5*x a másodikon -3*y)=-1*t*a*x a másodikon-6*a*y.
Ennek a mµveletnek az ellenkezô mµvelete a kiemelés.
(-10*a*x a másodikon-6*a*y) legnagyobb közös osztója,
ezt kiemeljük és az eredeti szorzatot kapjuk:
2*a*(5*x a másodikon-3*y).
Több tagú kifejezést többtagúval úgy szorzunk,hogy az egyik többtagú minden
tagját megszorozzuk a másik többtagú mindegyik tagjával,és a részlet
szorzatokat összegezzük:
(2*a+5*b)*(7*a+4*b), =14*a a másodikon+35*a*b+8*a*b+20*b a másodikon=14*a a
másodikon+43*a*b+20*b a másodikon.
Nevezetes alakú szorzatok:
Két tag összegének a négyzetét megkapjuk,ha az elsô tag négyzetéhez
hozzáadjuk az elsô és a második tag kétszeres szorzatát és a második tag
négyzetét:
(a+b)a másodikon=a a másodikon+2*a*b+b a másodikon.
Két tag különbségének négyzetét megkapjuk,ha az elsô tag négyzetébôl
kivonjuk az elsô és a második tag kétszeres szorzatát,és hozzáadjuk a
második tag négyzetét:
(a-b)a másodikon-2*a*b+b a másodikon.
Két tag összegének és különbségének szorzata egyenlô a két tag négyzetének
különbségével:
(a+b)*(a-b)=a a másodikon-b a másodikon.
Két tag összegének a köbét megkapjuk,ha az elsô tag köbéhez hozzáadjuk az
elsô tag háromszoros négyzetének második taggal való szorzatát,az elsô tag
háromszorosának a második tag négyzetével alkotott szorzatát és a második
tag köbét:
(a+b) a harmadikon=a a harmadikon+3*a a másodikon*b+3*a*b a másodikon+b a
harmadikon.
Két tag különbségének köbét megkapjuk,ha az elsô tag köbébôl kivonjuk az
elsô tag háromszoros négyzetének a második taggal való szorzatát,hozzáadjuk
az elsô tag háromszorosának a második tag négyzetével
alkotott szorzatát,és kivonjuk a második tag köbét:
(a-b)a harmadikon=a a harmadikon-3*a a másodikon*b+3*a*b a másodikon-b a
harmadikon.


(a+b)a másodikon