Rezgőmozgás Kitérés hatására a test rezgő mozgásba kezd. A test pályája egyenes. A test egy szakasz két végpontja között mozog. A legnagyobb kitérés jele: A Egy teljes rezgés során a test 4 A-nyi utat tesz meg úgy, hogy az egyensúlyi helyzetből indul fölfelé, majd lefelé és végül visszatér az eredeti helyzetbe. Rezgésidő: T (egy rezgéshez szükséges idő) Frekvencia: f (megmutatja, hogy a test 1mp alatt hány teljes rezgést végez A harmonikus rezgőmozgást végző test kitérés, sebesség, gyorsulás időfüggvénye. Harmonikus rezgőmozgásról beszélünk, ha a test hosszú ideig egyenletesen rezeg anélkül, hogy amplitúdója megváltozna. Ha függőleges síkban egyenletes körmozgást végez egy test, akkor ennek árnyéka a falon harmonikus rezgőmozgást végez. A körmozgás periódusideje megegyezik a rezgésidővel. A harmonikus rezgőmozgás kitérése az idő szinuszos függvénye. Kitérés: y y=AsinL= Asinwt v= AcosLw A rezgőmozgást végző test sebességét úgy kapjuk meg, hogy az egyenletes körmozgást végző test sebességét merőlegesen vetítjük a falra. A harmonikus rezgőmozgás sebessége az idő koszinuszos függvénye. Egyensúlyi állapotban: t=0 sec időpillanatban a sebesség a lehető legnagyobb értéke: vmax= Aw A t=T/4 időpillanatban a test egy pillanatra megáll, tehát sebessége 0. A t=T/2 időpillanatban a test újra egyensúlyi állapotba kerül, sebessége v=- Aw. A t=3T/4 időpillanatban a test alsó szélsőhelyzetben egy pillanatra megáll, tehát a sebessége 0. A rezgőmozgást végző test gyorsulása megegyezik a körmozgást végző test centripetális gyorsulásának vetületével. Ha a felső szélső helyzet felé mozdul el a test, a gyorsulása ellentétesen lefelé mutat. Ha t=0 a=0 Ha t=T/4 a=-Aw2sin90 .= -Aw2max gyorsulás Ha t=T/2 a=0 Ha t=3T/4 a= -Awsin270 =A A megkezdett rezgőmozgás a környezettel való súrlódások miatt veszít az energiából, egyre kisebb lesz a kitérése, végül megáll. A csillapodó rezgőmozgás során elvesztett energiát pótolni kell ahhoz, hogy a kitérés mindig ugyanakkora legyen, ne változzon. Az energia pótlása periodikusan történik (hinta). Egy rezgőmozgás energiáját periodikusan pótolják, de itt az energia nagyobb lehet, mint a súrlódás során elvesztett energia és a pótlás periódusa különbözhet a rezgés periódusától. Ha az energiapótlás periódusa megegyezik a test saját periódusával a kitérés egyre nagyobb lesz, amíg katasztrófához vezethet (híd). A rugóerő a kitéréssel ellentétes irányú. A rugóerő a kitéréssel egyenesen arányos Fr~-y A rugóerő és a hatására létrejövő megnyúlás egyenesen arányos mennyiségek. Hányadosuk állandó. Jele: D (rugóállandó) N/m 1N/m annak a rugónak az állandója, amely 1N erő hatására 1m-rel nyúlik meg. (egy rugó annál erősebb minél nagyobb az állandója) Fr=-Dy w2= D/m A rezgés körfrekvenciája csak a rugóállandókból és a ráhelyezett test tömegétől függ. Ha erős rugót rezgésbe hozunk, akkor a rezgés gyors lesz. Ha ugyanazt a rugót nagyobb tömegű testtel terheljük, akkor a rezgés lassabbá válik. Matematikai ingáról akkor beszélünk, ha a lengő test tömegéhez képest a kötél tömege elhanyagolható és a lengő test kitérése nagyon kicsiny. Ha a kitérés kicsiny a lengő test jó közelítéssel egyenes vonalú pályán mozog. A mozgása rezgőmozgás és igaz rá a Thompson képlet A rezgés periódusa függ a fonal hosszúságától és a gravitációs állandótól. l= fonal hosszúsága, g= gravitációs állandó Az összefüggés az inga lengésének periódusidejét adja meg az inga hosszának függvényében. Ha növeljük az inga hosszát, akkor nagyobb lesz a periódusidő. Ha csökkentjük az inga hosszát, akkor csökken a periódusidő. Ha csökken a hőmérséklet az inga hossza is, csökken, csökken a periódusideje, gyorsabban jár, tehát az ingaóra sietni fog. Felső szélső helyzet: E=mgh+1/2DA2 Egyensúlyi állapot: E=1/2mvmax2= 1/2mA2w2 Alsó szélső helyzet: -mgA+ 1/2DA Ha a rezgés harmonikus az egyes energiák megegyeznek (nincs energiaveszteség a mozgás során). Minden más helyzetben, (szélső pontok kivételével) a rezgő rendszer mindhárom E fajtával rendelkezik. E= mgy+1/2mv2+1/2Dy2 v= a w coswt D=a sinwt Bal szélső helyzet: E=1/2 DA2 Középső helyzet: E= 1/2mvmax2=1/2mA2w2 Jobb szélső helyzet: E= 1/2Dx2+1/2mv2 A rezgés során érvényes az energia megmaradás törvénye: az egyes energiafajták egymásba alakulhatnak, de összegük a mozgás során állandó marad. w= D/m